Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

обратную пропорциональнуюзависимость (рис. 2).

Пример 2. Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, из Интернета. Известно, что объём информации каждые пять лет увеличивается в два раза.

называется экспонентой и является

Пример 3. На голове человека растут волосы, которые регулярно стригут.

График полученной зависимости (при условии, что стрижку делают регулярно) похож на функцию дробной части числа, смещённую на a единиц вверх: (рис. 4).

Пример 5. Изменение температурного режима в нашей климатической зоне подчиняется законам тригонометрических функций (рис. 6)

Пример 7. Графиком можно проиллюстрировать смысл любой пословицы.

Вот, например, пословица – «Каково жизнь проживешь, такую славу наживешь» на графике будет выглядеть следующим образом (рис.8):

Из графика видно, что если семян мало, то и урожай будет мал, если семян слишком много, то им расти будет плохо, и семена потеряешь, и урожая не соберешь, нужно посадить оптимальное количество семян и урожай будет высоким.

Любой чертеж графика функции начинается с координатных осей .

Кстати: Чертежи бывают двухмерными и трехмерными.

Сначала рассмотрим двухмерный случай декартовой прямоугольной системы координат :

1) Чертим координатные оси. Ось называется осью абсцисс , а ось – осью ординат . Чертить их всегда стараемся аккуратно и не криво . Стрелочки тоже не должны напоминать бороду Папы Карло.

2) Подписываем оси буквами «икс» и «игрек». Не забываем подписывать оси .

3) Задаем масштаб по осям: рисуем ноль и две единички . При выполнении чертежа самый удобный и часто встречающийся масштаб: 1 единица = 1 клеточка. Однако время от времени случается так, что в чертеже необходимо отмечать дробные величины, тогда допускается масштаб: 1 единица = 2 клеточка. Редко, но бывает, что масштаб чертежа приходится уменьшать (или увеличивать) еще больше

НЕ НУЖНО «строчить из пулемёта» …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Ибо координатная плоскость – не памятник Декарту, а студент – не голубь. Ставим ноль и две единицы по осям .

Предполагаемые размеры чертежа лучше оценить еще ДО построения чертежа . Кстати, о сантиметрах и тетрадных клетках. Правда ли, что в 30 тетрадных клетках содержится 15 сантиметров? Отмерьте в тетради для интереса 15 сантиметров линейкой. В СССР, возможно, это было правдой… Интересно отметить, что если отмерить эти самые сантиметры по горизонтали и вертикали, то результаты (в клетках) будут разными! Строго говоря, современные тетради не клетчатые, а прямоугольные. Возможно, это покажется ерундой, но, чертить, например, окружность циркулем при таких раскладах очень неудобно. Это печалька нашего времени!!

Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую . Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1 Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если , то

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если , то

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

А сами значения рассчитываются устно или на черновике.

1) Линейная функция вида () называется прямой пропорциональностью. Например, . График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось задается уравнением . График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось задается уравнением . График функции также строится сразу. Запись следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

Некоторые спросят, ну зачем вспоминать 6 класс?! Так-то оно, может и так, только за годы практики я встретила добрый десяток студентов, которых ставила в тупик задача построения графика вроде или .

Построение прямой – самое распространенное действие при выполнении чертежей.

Рассмотрим знаменитый случай:

Вспоминаем некоторые свойства функции .

Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Что это значит? Какую бы точку на оси мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так: . Область определения любой функции стандартно обозначается через или . Буква обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс» (когда работа оформляется в тетради, пишут не фигурную букву , а жирную букву R ).

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Предмет – математика

Раздел – “Проект”

Форма проведения – творческий моно проект с открытой координацией.

Цели:

• Образовательный аспект: способствовать обобщению знаний по разделу “Функциональные зависимости”, расширить математические представления обучающихся о функции, и ее применении в других науках и повседневной жизни; способствовать овладению конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
• Развивающий аспект: развивать основные способы мыслительной деятельности обучающихся (умение анализировать, ставить и разрешать проблемы), формировать и развивать познавательный интерес к предмету, развивать речь и способность убедительно излагать мысли, способствовать развитию самостоятельности обучающихся.
• Воспитательный аспект: воспитывать взаимопонимание и терпимость, самостоятельность, умение презентовать себя, оценивать себя и других, руководить коллективом.
• Профориентационный аспект: способствовать созданию условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов обучающихся, выработке профессионально значимых качеств личности (творческих, организаторских, ораторских).

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, Интернет.

Оформление : презентация, творческие работы обучающихся.

Мудрые мысли:

• “Величие человека - в его способности мыслить”.
  Б.Паскаль
• “Математика - это язык, на котором говорят все точные науки”.
  Н.И.Лобачевский

Золотые слова:

• Наука и труд, дивные всходы дают.
• Больше узнаешь – сильнее станешь.
• Будешь книги читать – будешь все знать.

Структура занятия

Этапы занятия	Содержание этапа	Материально-техническая база
1.Организационно-подготовительный	Приветствие. Проверка явки обучающихся на занятие, их готовности. Активизация обучающихся. Формулировка темы, целей занятия. Постановка перед обучающимися учебной задачи.	Оценочные листы
2.Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности	Вступительное слово преподавателей	Оформление занятия: Компьютер Мультимедийный проектор
3. Защита проектных работ	Представление проектов, презентация окончательных результатов. Самооценка и взаимооценка выступлений. Оценивание качества выполнения работ всеми обучающимися	Проектные работы обучающихся:
4. Подведение итогов	Оценивание творческих работ	Оценочные листы

Ход урока

Вступление.

Преподаватель:

Доброе утро, дорогие друзья!

Наш звездный час “Познай мир” посвящен функциям. Значение их велико. Функции и реальный мир неотделимы. Они описывают явления в природе. Устанавливают закономерности, помогают открывать законы, которые служат человечеству.

К этому занятию каждый из вас выполнил определенную работу, которую продолжим сейчас. Постепенно открывая пункты плана, которые закрывают такие красивые звездочки, ведущие подведут нас к заключительному этапу звездного часа. (План заранее написан на доске)

Преподаватель:

Дорогие ребята!

Прошел этап рутинной подготовки к этому занятию. Вы много трудились. Задачи, которые необходимо было решить при выполнении проектной работы, были следующие:

• установить значимость понятия “функциональная зависимость” в реальных процессах и явлениях и в других науках;
• найти информацию из ресурсов интернет, относящиеся к теме проекта;
• подготовить показ конечного продукта своей работы в форме презентаций;

Преподаватель. Основополагающие вопросы, направляющие проект “Всё ли может описать функция? Как использовать математические навыки в своей профессиональной деятельности?”

И чтобы ответить на эти вопросы, вам было дано задание, систематизировать и расширить основные знания по разделу “Функция”, рассмотреть и ответить на следующие проблемные вопросы учебной темы проекта:

• Какова роль функции в твоей профессии?
• И какова роль функции в реальной жизни и в изучении других наук?

При подготовке необходимо было рассмотреть следующие учебные вопросы:

• Как возникла функция?
• Какие реальные явления она описывает?
• Как применяется в других науках и в профессиональной деятельности?
• Роль синусоиды в реальной жизни?
• Роль функции в математике?

Преподаватель. Оценивать ваши работы предстоит вам самим. На каждом столе у вас находится оценочный лист, вы выставляете оценку в свой оценочный лист, при этом вы должны учитывать:

• актуальность темы
• значимость разработки
• объем и полнота разработки
• уровень творчества
• аргументированность предлагаемых решений
• качество доклада
• объем и глубина знаний по теме
• ответы на вопросы.

Выступающим могут быть заданы вопросы.

Преподаватель: Занятие сегодня пройдет в необычной форме, роль преподавателей возьмут на себя ваши сокурсники: Мастренко Дмитрий – группа ТО-13 и Чапаев Виталий группа ТО –11.

Преподаватель: Настало время продемонстрировать то, что у вас получилось. Желаю вам успехов! В добрый путь! Мы начинаем.

Основная часть занятия.

Защита проектных работ. Презентации. Презентация 1. “История создания функции”

Презентация 2. “Функция в математике”

Презентация 3. “Синусоида в образах”

Презентация 4. “Функция в профессии”

Презентация 5 “Функциональные зависимости в других науках”

Презентация 6 “Функция в экономике”

1 студент

(Убирая звездочку, читает написанные на ней слова Галилея):

“Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения присущие природе”.

Продолжает. “Функция выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: химия, физика, биология, социология и др. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами в реальном мире”.

2 студент

Впервые функция вошла в математику под именем “переменная величина ” в труде французского математика и философа Рене Декарта в 1637 г. Сложный, очень длительный путь развития понятия функции. С какими великими именами связано это понятие нам расскажет студент группы ТО- 13 - Бигвава Даниил.

(Показ презентации).

1 студент

Понятие функции – одно из основных в математике.

2 студент

На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, какую же роль играет функция в математике.

1 студент

Сейчас многие науки берут на вооружение математический аппарат. Такие функциональные зависимости, например, возраст деревьев, развитие амебы, развитие папоротника изучает наука биология.

2 студент

1 студент

Наряду с другими функциями, тригонометрические функции занимают важное место. Математический образ синусоиды можно получить, рассматривая зависимость солнечной энергии от угла падения на некоторый участок плоскости.

(Убирает вторую звездочку, читает на ней): “О солнце! Без тебя не стало б в мире жизни”. (После паузы продолжает): “Да будет свет!”.

2 студент

Функции помогают описывать процессы механического движения тел, небесных и земных. С помощью них ученые рассчитывают траектории движения космических кораблей и решают множество технических проблем.

1 студент

(Убирает звездочку и читает стихотворение Пушкина А.С.)

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья век!

2 студент (Обращаясь к выступающему),

Скажите, пожалуйста, а вы сделали для себя маленькое открытие?

Выступающий

Да, я у меня изменилось представление о функции. Да, и вообще, я понял для чего мне нужно изучать математику.

1 студент

Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается каждые десять лет. Изобразим этот процесс наглядно, в виде графика некоторой функции.

2 студент

Примем объем информации в некоторый год за единицу. Поскольку эта величина послужит нам началом дальнейших построений, отложим ее над началом координат, в которых будет строиться график, по вертикальной оси. Отрезок, вдвое больший, восставим над единичной отметкой горизонтальной оси, считая, что эта отметка соответствует первому десятку лет.

1 студент

Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой “два”, соответствующей второму десятку, еще вдвое больший - над точкой “три”. Декада за декадой - избранные нами значения аргумента выстроятся по горизонтальной оси в порядке равномерного нарастания, по закону арифметической прогрессии: один, два, три, четыре... Значения функции отложатся над ними, возрастая каждый раз вдвое,- по закону геометрической прогрессии: два, четыре, восемь, шестнадцать...

2 студент

Теперь соединим все нанесенные точки непрерывной гладкой линией - ведь количество информации нарастает от десятилетия к десятилетию плавно, а не скачками. Перед нами график показательной функции.

1 студент

Снимает звездочку, читает:

2 студент

На сегодняшний день.

1 студент

А причем здесь функция?

2 студент

Мы сейчас узнаем.

1 студент

(Снимает последнюю звезду со словами М.В. Ломоносова):

Открылась бездна, звезд полна;
Звездам числа нет, бездне дна.

2 - й преподаватель:

Астрономы сравнивают величину блеска звезд по логарифмической функции. Сегодня на нашем небосклоне зажглись несколько математических звездочек.

Награждение.

4. Подведение итогов.

Преподаватель:

Чему научились в процессе выполнения проектной работы?

В процессе реализации проекта мы приобрели следующие конкретные умения:

• свободно ориентироваться в многообразных функциональных зависимостях;
• применять полученные знания на практике;
• выдвигать гипотезы;
• быстро и точно подбирать необходимые для работы ресурсы, вести поиск в Интернете;
• работать в различных поисковых системах;
• точно формулировать вопрос;
• представлять результаты исследований в виде презентаций;
• интерпретировать результаты исследования;
• делать выводы;
• обсуждать результаты исследования, участвовать в дискуссии.

Преподаватель: Главная цель, которую мы определили, начиная работу над проектом, - считаю достигнутой. А как считаете, вы? У вас на столах система координат, постройте, пожалуйста, график функции, оценивающий все презентации.

Лекция 3. Общие понятия и определения. Классификация функций. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.

Функция

При решении различных задач обычно приходится иметь дело с постоянными и переменными величинами.

Определение

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и тоже значение или вообще или в данном процессе: в последнем случае она называется параметром.

Переменной величиной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Понятие функции

При изучении различных явлений обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значения одних величин (независимые переменные) полностью определяют значения других (зависимые переменные и функции).

Определение

Переменная величина y называется функцией (однозначной) от переменной величины x, если они связаны между собой так, что каждому рассматриваемому значению x соответствует единственное вполне определенное значение величины y (сформулировал Н.И.Лобачевский).

Обозначение y=f(x) (1)

x – независимая переменная или аргумент;

y – зависимая переменная (функция);

f – характеристика функции.

Совокупность всех значений независимой переменной, для которых функция определена, называется областью определения или областью существования этой функции. Областью определения функции может быть: отрезок, полуинтервал, интервал, вся числовая ось.

Каждому значению радиуса соответствует значение площади круга. Площадь – функция от радиуса, определенная в бесконечном интервале

2. Функция (2). Функция определена при

Для наглядного представления поведения функции строят график функции.

Определение

Графиком функции y=f(x) называется множество точек M(x,y) плоскости OXY , координаты которых связаны данной функциональной зависимостью. Или график функции – это линия, уравнением которой служит равенство, определяющее функцию.

Например, график функции (2) – полуокружность радиуса 2 с центром в начале координат.

Простейшие функциональные зависимости

Рассмотрим несколько простейших функциональных зависимостей

1. Прямая функциональная зависимость

Определение

Две переменные величины называются прямо пропорциональными, если при изменении одной из них в некотором отношении, другая изменяется в том же соотношении.

y=kx , где k – коэффициент пропорциональности.

График функции

1. Линейная зависимость

Определение

Две переменные величины связаны линейной зависимостью, если , где - некоторые постоянные величины.

График функции

1. Обратная пропорциональная зависимость

Определение

Две переменные величины называются обратно пропорциональными, если при изменении одной из них в некотором отношении, другая изменяется в обратном отношении.

1. Квадратичная зависимость

Квадратичная зависимость в простейшем случае имеет вид , где k – некоторая постоянная величина. График функции – парабола.

1. Синусоидальная зависимость.

При изучении периодических явлений важную роль играет синусоидальная зависимость

- функция называется гармоникой.

A – амплитуда;

Частота;

Начальная фаза.

Функция периодическая с периодом . Значения функции в точках x и x+T , отличающихся на период, одинаковы.

Функцию можно привести к виду , где . Отсюда получаем, что графиком гармоники является деформированная синусоида с амплитудой A периодом T, сдвинутая по оси ОХ на величину

T

Способы задания функции

Обычно рассматривают три способа задания функции: аналитический, табличный, графический.

1. Аналитический способ задания функции

Если функция выражена при помощи формулы, то она задана аналитически.

Например

Если функция y=f(x) задана формулой, то ее характеристика f обозначает ту совокупность действий, которую нужно в определенном порядке произвести над значением аргумента x , чтобы получить соответствующее значение функции.

Пример . Выполняется три действия над значением аргумента.

1. Табличный способ задания функции

Этот способ устанавливает соответствие между переменными с помощью таблицы. Зная аналитическое выражение функции, можно представить эту функцию для интересующих нас значений аргумента при помощи таблицы.

Можно ли от табличного задания функции перейти к аналитическому выражению?

Заметим, что таблица дает не все значения функции, причем промежуточные значения функции могут быть найдены лишь приближенно. Это, так называемое интерполирование функции. Поэтому, в общем случае найти точное аналитическое выражение функции по табличным данным нельзя. Однако всегда можно построить формулу, и при том не одну, которая для значений аргумента, имеющихся в таблице, будет давать соответствующие табличные значения функции. Такого рода формула называется интерполяционной.

1. Графический способ задания функции

Аналитический и табличный способы не дают наглядного представления о функции.

Этого недостатка лишен графический способ задания функции y=f(x) , когда соответствие между аргументом x и функцией y устанавливается с помощью графика.

Понятие неявной функции

Функция называется явной, если она задана формулой, правая часть которой не содержит зависимой переменной.

Функция y от аргумента x называется неявной, если она задана уравнением

F(x,y)=0 (1) неразрешенным относительно зависимой переменной.

Понятие обратной функции

Пусть задана функция y=f(x) (1). Задавая значения аргумента х, получаем значения функции y.

Можно, считая y аргументом, а х – функцией, задавать значения y и получать значения x . В таком случае уравнение (1) будет определять x , как неявную функцию от y . Эта последняя функция называется обратной по отношению к данной функции y .

Предполагая, что уравнение (1) разрешено относительно x, получаем явное выражение обратной функции

(2), где функция для всех допустимых значений y удовлетворяет условию

План урока.

Группа: 13 «Э».

Учебник: Н.В. Богомолов «Математика».

Тема урока: Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Цель урока: помочь студентам осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала, связанного с использованием функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Задачи урока:

закрепить знания и умения по исследованию функций и построению графиков;

учить применять знания, умения по теме «Исследование функции» в реальных процессах и явлениях;

развивать практические навыки по построению графиков функции с использованием компьютера;

воспитывать чувство ответственности при работе в малых группах.

Формы работы и взаимодействия студентов: фронтальная, индивидуальная, индивидуальная интерактивная, парная интерактивная, групповая интерактивная.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, мультимедийный проектор, экран, слайды презентации, раздаточный материал - карточки с тестовыми заданиями, карточки по рефлексии, карточки с задачами, заготовки с координатными осями для изображения пословиц, карточки для ответов по тестам.

Деятельность

преподавателя

Деятельность студентов

Формируемые УУД

Средства определения результата

Организационный этап

Приветствует студентов, проверяет готовность группы, проводит рефлексию настроения на начало урока(изобразите свое настроение на начало урока). Задает вопросы по представленным на слайдах изображениях, и подводит к формулировке темы урока. Корректирует ответы студентов, уточняет тему и задачи урока. Объявляет критерии оценок за работу на уроке.

Приветствуют преподавателя, изображают свое настроение на начало урока. Отвечают на поставленные вопросы. Пытаются озвучить тему урока и цели. Подписывают конверты- копилки, куда будут складывать баллы за работу на уроке.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.

Выборочный фронтальный опрос

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1. Проводит фронтальный опрос по графику на интерактивной доске.

Что такое функция?

Какова область определения функции?

Назовите множество значений функции.

Имеет ли функция нули?

Имеет ли данная функция точки экстремума?

Назовите промежутки монотонности функции.

Какой является функция: четной или нечетной?

Можно ли ее назвать периодической?

Проводит тестовую проверку знаний по вариантам с последующей самопроверкой по ключу.

Отвечают на вопросы преподавателя.

Выполняют тестовую работу и проверяют её. Набирают себе баллы.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка; личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке; коммуникативные: умение отвечать на вопросы; познавательные: контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности;

Фронтальный опрос.

Тестовая работа.

Воспроизведение знаний и умений, проверка их качества.

1.Защита проектов.

Студенты, объединённые в группы, должны были представить собранную информацию по категориям « Демографическая ситуация в Пензенской области на примере п.Сосновоборска и с.Индерки в 2013г.», « Среднемесячная температура воздуха в Пензенской области за 2013г», « Атмосферное давление Пензенской области за октябрь 2013г», «Курс доллара за 9 месяцев текущего года» в виде графиков функций. Анализируются графики функций.

2. Работа с пословицами. Организует посредством групповой работы поиск решения поставленной задачи (Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение. На доске заранее начерчены системы координат для экспериментов. Чья группа справится быстрее?

• Выше меры конь не скачет.

  Пересев хуже недосева).

Анализируют и высказывают решения своих проектных работ.

Совместно в группе пытаются графически изобразить пословицы и доказать свое решение.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция;

познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает эффективный способ решения проблемной ситуации, совместно с учителем создаёт алгоритм деятельности;

коммуникативные: умеет слушать и вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формулирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности;

личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Воспроизведение знаний и применение их.

Постановка и решение практических задач.

1. Решение задачи по дисциплине «Защита и охрана лесов» с использованием компьютера. Преподаватель совместно со студентами выполняют решение задачи.

   Контроль самостоятельной работы по решению задачи, связанной со специальностью экономика по компьютеру и коррекция знаний.

Выполняют решение задачи в программе Excel с помощью преподавателя.

Решают задачи экономического характера самостоятельно за компьютером и посылают решение на рабочий стол преподавателя.

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка;

личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке, понимание причин успеха; коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы, контролирует действия партнера, использует речевые средства для различных коммуникативных задач;

познавательные: выбирает эффективные способы решения задач, контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности.

Выполнение по образцу.

Анализ деятельности студентов.

Рефлексия урока. Д/з

Творческое домашнее задание: отыскать функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы встречали на уроках физики. Исследуйте эти функции. У кого есть возможность, выдайте график на компьютере. Выставляет оценки. Организует соотнесение результата деятельности с учебной задачей. Проводит рефлексию настроения(изобразите свое настроение в конце урока и сравните его в начале и в конце урока).

Записывают домашнее задание. Подсчитывают баллы, набранные на уроке, и выставляют себе оценке по критериям. Дорисовывают свое настроение на конец урока и сравнивают с тем, что было в начале урока. По кругу дополняют одно из предложений:

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

Личностные: имеет адекватную самооценку;

коммуникативные: строит понятные для партнеров речевые высказывания, допускает возможность существования у людей различных точек зрения.

Анализ высказываний студентов, оценочная шкала.

Функция - это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Это закон, по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y .

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Записывают: у = f (х). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными х и у; f (х) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f (х) есть значение функции в точке х. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает функция f (х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),

где f (х) - некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически .

Пусть функция задана аналитически формулой у = f (х). Если на координатной плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек (х; f (x)) есть график функции . В физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда гарфик является единственным доступным средством задания функции. Чаще всего это бывает при употреблении самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой. В результате на ленте прибора получается линия, графически задающая регистрируемую прибором функцию.

Также функцию можно задать таблично. Рассмотрим примеры функциональной зависимости в реальной жизни .

Пример 1

Таблицей заданы данный о росте ребенка в течении первых 5 месяцев жизни:

Имея таблицу значений функциональной зависимости роста от возраста, можно по точкам построить график:

Пример 2

Вот яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д.

Кардиограмма - график работы сердца.

Кардиограмма - это запись сокращений сердца человека, которая осуществляется при помощи какого-либо инструментального способа. Во время сокращения сердце передвигается в пределах грудной клетки, оно вращается вокруг своей оси слева направо.

Суть электрографии заключается в том, чтобы зарегистрировать разности потенциала во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения и есть кардиограмма. Прибор, который записывает эту кривую, именуется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикрепляются специальные электроды, благодаря которым аппарат и получает необходимые данные.

Суть обработки сигналов данного исследования заключается в том, чтобы диагностировать имеющиеся проблемы в работе сердечных мышц, используя при этом различные аналитические методы.

Пример 3

Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.

Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс.

На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.

График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной - время.

Из графика видно, что изначально температура льда была -40 градусов. Потом его начали нагревать. С течением времени, температура увеличилась до 0 градусов. Эта температура считается температурой плавления льда. При этой температуре лед начал плавиться, но при этом перестала возрастать его температура, хотя при этом лед также продолжали нагревать. Затем, когда весь лед расплавился и превратился в жидкость, температура воды снова стала увеличиваться. Во время плавления температура тела не изменяется, так как вся поступающая энергия идет на плавление. После нагревания (пик графика) жидкость стали охлаждать, процесс пошел в обратную сторону до затвердевания.

Рассмотрим задачу

Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:

Верным будет ответ А. , т.к. в течении двух часов туристы находились на озере, добравшись до него, а затем снова вернулись в лагерь, т.е. в нулевую точку отсчета.